Su figura se destacó en el panorama de la música de su país por pertenecer al grupo de los Precursores, es decir, a la generación de los primeros compositores a los que se los considera nacidos en suelo argentino. Al igual que Juan Pedro Esnaola y Juan Bautista Alberdi, Amancio Alcorta sobresalió como arquetipo de su época. Era un hombre con una cultura integral que ejerció la política al mismo tiempo que cultivó las artes. La característica del grupo de los Precursores fue el amateurismo, ya que si bien contaban con una formación musical sistemática, tenían a esa disciplina como un mero pasatiempo.
En ese período era muy común que las reuniones sociales, o tertulias, estuvieran animadas por los mismos invitados, quienes con cierta soltura tocaban el piano, la guitarra, el violín, la flauta o el arpa. Estos eran instrumentos aptos para el esparcimiento tanto de los hombres como de las mujeres. Asimismo muchos jóvenes tomaban clases de guitarra con el sólo fin de poder cantarle una serenata a la mujer amada. Se interpretaban obras del repertorio europeo, de compositores locales o aquellas concebidas por el mismo ejecutante.
Alcorta era hijo de inmigrantes provenientes de Viscaya. Su Padre, José Pelayo de Alcorta, que en 1775 se había radicado en Santiago del Estero con el fin de ejercer el comercio, llegó a ocupar el cargo de Administrador de Correos (1787). Como la situación de la familia era acomodada, Amancio Alcorta pudo educarse en los principales centros de enseñanza del país. De 1817 a 1820 tomó clases de literatura en el Convento de Franciscanos de Catamarca bajo la guía del latinista Fray Ramón de la Quintana. Luego pasó a Córdoba para cursar flauta y armonía  junto a José María Cambeses en el Colegio de Monserrat e iniciar la carrera de derecho en la universidad. Pero en 1826 se vio obligado a abandonar sus estudios de abogacía para asumir el cargo de representante de su provincia natal ante el Congreso de la Nación reunido en Buenos Aires. A partir de este momento comenzó a ascender en la esfera política. Fue nombrado ministro tanto por el Gobernador de Santiago del Estero, Antonio Deheza (1830), como por el de Salta, José Güemes (1831). Radicado en Buenos Aires desde 1853, se convirtió en Senador Nacional de la provincia. Además fue miembro de los Consejos de Gobierno, de la Comisión de los Reglamentos de la Aduana, de la Junta de Crédito Público y Cónsul del Tribunal de Comercio. Sus condiciones como economista, que llevaron a Nicolás Avellaneda a convertirse en uno de sus más grandes admiradores, le permitieron ocupar muchos de los puestos de relevancia que tuvo en la administración pública.
En el terreno de la creación musical desarrolló su labor entre 1822 y 1862. Fue un compositor prolífico del cual se perdieron la mayor parte de sus partituras. Las escasas obras conocidas por nosotros, gracias a la labor de edición que realizaron sus descendientes, en especial su nieto Alberto Williams, demuestran que no se resistió a cultivar los géneros en boga durante su época. Uno de ellos fue, indudablemente, el de las piezas de salón, páginas de simple factura destinadas a la danza, con las cuales se amenizaban las tertulias porteñas o las de las ciudades del interior. Un válido ejemplo de este tipo de música lo constituyó la Colección de composiciones para piano, valses, minuets, cuadrillas, contradanzas y polkas, publicada en París luego de la muerte de su autor. También era muy común que se entonara en la intimidad familiar o durante las reuniones sociales partituras como las que integran su Colección de canciones para voces de soprano, contralto, tenor, barítono y bajo, editada en Barcelona, con textos de Carnicer y propios.
Al igual que en Europa, la música de cámara formaba parte de la vida cotidiana. El hábito de ejecutar instrumentos musicales en grupo, aunque más no sea de aficionados, llegó a la costa argentina de la mano de los primeros inmigrantes y se impuso hasta muy avanzado el siglo XX. El mismo Alcorta fomentaba esta costumbre en su casa (situada en el sector de la calle Florida que actualmente ocupa la Galería Pacífico), junto a sus hijos y a muchos de sus amigos. Fieles asistentes a estas reuniones fueron Jorge Orlando Williams (padre de Alberto) y Lino Palacio (abuelo del dibujante homónimo). Alcorta destinó a este repertorio el Nocturno y la Gran fantasía para flauta y piano; los Tríos en mi bemol y en sol para flauta, violín y piano; y el Cuarteto para flauta, violín, violonchelo y piano. Todos ellos editados en 1869.
Otro género muy cultivado era el de la música litúrgica dentro del cual concibió sus Lamentaciones, Gradual para el día de San Martín y La agonía, canto para el Viernes Santo que data de 1843. Estas obras, del mismo modo que una buena parte de su música de cámara, fueron transcriptas por el mismo Alcorta para banda.
Fiel al estilo musical que existió en el Río de la Plata durante la primera mitad del siglo XIX, su obra refleja la impronta que ejerció la producción lírica de Rossini. El repertorio del músico italiano había llegado a esta parte del orbe a través de la interpretación fragmentaria de muchas de sus arias, dúos, etc., causando un especial impacto la representación de El barbero de Sevilla en 1825, dado que fue el primer espectáculo lírico integral que subió a escena en la Argentina. Las composiciones de Alcorta se mantuvieron dentro de los moldes característicos de la música académica europea, tanto desde el punto de vista formal como desde el ámbito de la escritura armónica y melódica. Sin embargo en ellas se advierte el tinte local dado por las particularidades que alcanzaron fundamentalmente algunas de las especies danzables que se transplantaron a esta parte del planeta. El mismo Alberto Williams reconocía que las páginas escritas por Alcorta